Eje 2. Actividad 3: Método de Polya.

Los cuatro pasos de Polya para resolver problemas de razonamiento lógico-matemático.

Hola de nuevo. En esta entrada de blog aprenderemos sobre una estrategia que resultará muy efectiva para resolver problemas de naturaleza lógica-matemática, esos que a veces nos provocan dolores de cabeza. Debo asegurarles que éste en un inicio me abrumó a tal punto que lo creí imposible de resolver, sin embargo, gracias a los cuatro pasos de Polya que estamos aprendiendo en la UnADM, pude poner orden a mi pensamiento y resolverlo. 

George Polya fue el creador de esta popular estrategia. Nació en 1887, en Hungría, y él era un matemático que se dedicaba a desarrollar estrategias para resolver problemas. Su publicación más famosa fue “How to solve it” (Cómo resolverlo), donde propuso un método de cuatro pasos, del cual se hablará en esta entrada

A continuación les dejo cómo lo resolví, el método y el problema en cuestión:

Reto matemático.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarín hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Introducción a los 4 pasos.

El pensamiento humano es muy complejo, pero capaz de resolver situaciones caóticas si actuamos con orden y concentración. Para ello seguimos diversos procesos:

• Comprender lo que estamos observando
• Analizar la situación
• Clasificar la información 
• Determinar el resultado

Los cuatro pasos de Polya para resolver problemas de razonamiento lógico-matemático se basan en estos procesos que seguimos y son los siguientes:

Paso 1: Comprender el problema. Para ello debemos leer cuidadosamente y hacer pequeñas anotaciones sobre lo que se espera que hagamos en el problema. No debemos tener miedo a leerlo una y otra vez.

Paso 2: Elaborar un plan. Según Polya, existen muchas maneras para acercarnos a un problema, incluso podemos partir desde atrás hacia adelante, lo importante es identificar lo que se espera que hagamos y establecer los pasos que podríamos llevar a cabo para resolver la cuestión.

Paso 3: Aplicar un plan. Aquí es momento de tomar al toro por los cuernos y comenzar. A veces la redacción del problema nos asusta, por lo que es bueno ir por partes y seguir ese plan. Habrá veces que nos sintamos atrapados, por lo que es importante repasar los pasos que debemos seguir y continuar desde otro ángulo.

Paso 4: Revisar y verificar. Debemos estar seguros de que lo que hacemos es lo correcto y que satisfaga la pregunta principal del problema. Asimismo, si tenemos oportunidad, es bueno retroalimentar nuestros resultados con otras personas, de tal forma que detectemos posibles errores y dificultades. La socialización es la base de todo nuevo aprendizaje.

Elementos involucrados en el problema.

Luego de leer el planteamiento, se ha identificado que la tarea consiste en descartar tarjetas con números, basados en características comunes entre ellos, por lo que es importante identificar aquellos que cumplan dichos requisitos siempre y cuando se encuentren del 1 al 100. Asimismo, conviene recordar que en uno de esos momentos se le da un giro a la dinámica (se toman las cartas descartadas) aspecto que se debe tener presente de ahora en adelante.

Los números elegidos, por tanto, deben contener las siguientes características:

1. Números pares.

2. Eliminar los múltiplos de 5. (Todos los que terminan en 0)

3. Eliminar múltiplos de 6 y de 8.

4. Identificar los números primos mayores a 7 y que no pasen de 50.

5. Eliminar los múltiplos de los números primos.

A continuación se enlistan los números existentes según fueron eliminados.

1. Números pares.

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
42	44	46	48	50
52	54	56	58	60
62	64	66	68	70
72	74	76	78	80
82	84	86	88	90
92	94	96	98	100

2. Múltiplos de 5 eliminados. (Números que terminan en 0)

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
42	44	46	48	50
52	54	56	58	60
62	64	66	68	70
72	74	76	78	80
82	84	86	88	90
92	94	96	98	100

3. Múltiplos de 6 y de 8 eliminados.

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
42	44	46	48	50
52	54	56	58	60
62	64	66	68	70
72	74	76	78	80
82	84	86	88	90
92	94	96	98	100

4. Identificar números primos mayores a 7 y que no pasen del número 50 (sería inútil buscar números primos mayores de 50 pues las tarjetas no sobrepasan el 100).

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

5. Eliminar los múltiplos de estos números primos (o los que tienen en su divisor a esos números).

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
42	44	46	48	50
52	54	56	58	60
62	64	66	68	70
72	74	76	78	80
82	84	86	88	90
92	94	96	98	100

Una vez que resolvimos estos pasos, nos enfocamos en las preguntas del problema:

·         ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Tiene 5 tarjetas.

·         ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

98

Y para finalizar, comentamos con otros compañeros en espera de retroalimentación y comprobación de resultados. Para ello podemos acudir a sus blogs. Con esto me di cuenta que casi todos tenemos resultados diferentes, quizá significa que hicimos una interpretación distinta de los problemas, por ejemplo, cuando el problema señala que fueron descartados los números múltiplos de 6 y de 8, no se especifica si los números que fueran múltiplos de ambos (por ejemplo el 48 que es múltiplo de los dos) o números que fueran múltiplos de 6 y números que fueran múltiplos de 8 (por ejemplo el 18, que únicamente es múltiplo de 6 pero no lo es del 8).

¿Cómo lo resolviste tú? ¿Obtuviste un resultado diferente? Puedes intentar resolverlo y argumentar tu resolución para comprender cabalmente el problema.

Saludos!